PENSAMIENTO ALEATORIO Y SISTEMA DE DATOS.
“LA ESTADÍSTICA ES LA BASE PARA LA PLANIFICACIÓN Y LA PLANIFICACIÓN ES EL INSTRUMENTO DEL DESARROLLO”
ESTADÍSTICA
Definición de
Estadística
Ilustración 2
|
Un estudio estadístico consta de las
siguientes fases:
Recogida
de datos.
Organización
y representación de datos.
Análisis
de datos.
Obtención
de conclusiones.
Conceptos de Estadística
Población
Una población es el conjunto de todos los
elementos a los que se somete a un estudio estadístico.
Individuo
Un individuo o unidad estadística es cada uno de los elementos que componen la
población.
Muestra
Una muestra es un conjunto representativo
de la población de referencia, el número de individuos de una muestra es menor
que el de la población.
Muestreo
El muestreo es la reunión de datos que se
desea estudiar, obtenidos de una proporción reducida y representativa de la
población.
Valor
Un valor es cada uno de los distintos
resultados que se pueden obtener en un estudio estadístico. Si lanzamos una
moneda al aire 5 veces obtenemos dos valores: cara y cruz.
Dato
Definición de variable
Una variable estadística es cada una de las características o cualidades que poseen los individuos de una población.
Tipos de variable estadísticas
Variable cualitativa
Las variables cualitativas se refieren a características o cualidades
que no pueden ser medidas con números.
Podemos distinguir dos tipos:
Variable cualitativa nominal
Una variable cualitativa nominal presenta modalidades no numéricas que no admiten un criterio de orden. Por ejemplo:
El estado
civil, con las siguientes modalidades: soltero, casado, separado, divorciado y
viudo.
Variable cualitativa ordinal o variable cuasi cuantitativa
Una variable cualitativa ordinal presenta modalidades no numéricas, en las que existe un orden. Por
ejemplo:
La nota en
un examen: suspenso, aprobado, notable, sobresaliente.
Puesto
conseguido en una prueba deportiva: 1º, 2º, 3º
Medallas
de una prueba deportiva: oro, plata, bronce.
Variable
cuantitativa
Una variable cuantitativa es la que se expresa mediante un número, por tanto se pueden realizar operaciones aritméticas con ella. Podemos distinguir dos
tipos:
Variable discreta
Una variable discreta es aquella que toma valores aislados, es decir no admite valores intermedios
entre dos valores específicos. Por ejemplo:
El número
de hermanos de 5 amigos: 2, 1, 0, 1, 3.
Variable continua
Una variable continua es aquella que puede tomar valores comprendidos entre dos números. Por ejemplo:
La altura
de los 5 amigos: 1.73, 1.82, 1.77, 1.69, 1.75.
En la
práctica medimos la altura con dos decimales, pero también se podría dar con
tres decimales.
TABULACION
Y ANALISIS DE DATOS
Para
organizar y clasificar los datos se puede utilizar una tabla de frecuencia.
EJEMPLO:
Se le
pregunta a 20 estudiantes de cuarto grado de la básica primaria cuya edades
son:
12, 11,
10, 10, 11, 12, 9, 10, 9, 9, 9, 12, 12,
11, 13, 8, 8, 11, 10, 10.
Se
organizan los datos de mayor a menor:
8, 8, 9,
9, 9, 9, 10, 10, 10, 10, 10, 11, 11, 11, 11,12 ,12, 12, 12, 13.
EDAD DE LOS ESTUDIANTES
|
||
EDAD EN AÑOS
|
NUMERO DE ESTUDIANTES
|
TOTAL
|
8
|
II
|
2
|
9
|
IIII
|
4
|
10
|
IIIII
|
5
|
11
|
IIII
|
4
|
12
|
IIII
|
4
|
13
|
I
|
1
|
ACTIVIDAD
Organice
la siguiente información, tabule y organice los datos.
En un
examen de matemática, que se califica de 1 a 5 los estudiantes obtuvieron los
siguientes resultados:
5, 4, 3,
2, 1, 3, 2, 4, 5, 1, 1, 2, 2, 4, 4, 4, 3, 3, 2, 5, 1, 2, 2, 3, 3, 4, 5, 3, 3,
2.
¿Cuántos
estudiantes sacaron 5 en el examen?
¿Cuántos
estudiantes sacaron 4 en el examen?
¿Cuántos
estudiantes sacaron 3 en el examen?
¿Cuántos
estudiantes perdieron el examen?
Distribución de frecuencias
La distribución de frecuencias o tabla de
frecuencias es una ordenación en forma de tabla de los datos estadísticos, asignando a cada dato su frecuencia correspondiente.
Tipos de frecuencias
Frecuencia absoluta
La frecuencia absoluta
es el número de veces que aparece
un determinado valor en un estudio estadístico.
Se
representa por fa
La suma de las frecuencias absolutas es igual al número
total de datos, que se representa por N.
Para
indicar resumidamente estas sumas se utiliza la letra griega Σ (sigma mayúscula)
que se lee suma o sumatoria.
Frecuencia relativa
La frecuencia relativa es el cociente
entre la frecuencia absoluta de un determinado valor y el número total de datos.
Se puede
expresar en tantos por ciento y se representa por Fr.
Fr = fa/N
La suma de
las frecuencias relativas es igual a 1.
Frecuencia acumulada. (Fa)
La frecuencia acumulada
es la suma de las frecuencias absolutas de todos los valores inferiores o iguales al valor considerado.
Se
representa por Fa.
Frecuencia relativa acumulada. (Fra)
La frecuencia relativa acumulada es el cociente entre la frecuencia acumulada
de un determinado valor y el número total de datos. Se puede expresar en tantos por
ciento.
Ejemplo
Los estudiantes
de segundo grado de la básica primaria cuya estatura en centímetro es:
96cm, 100cm, 102cm, 105cm, 98cm, 110cm, 103cm, 105cm,
99cm, 100cm, 100cm, 96cm, 96cm, 109cm, 101cm, 103cm, 103cm, 103cm.
1. se
organizan los datos de menor a mayor:96cm,
96cm, 96cm, 98cm, 99cm, 100cm, 100cm, 100cm, 101cm, 102cm, 103cm, 103cm,103cm,
103cm, 105cm, 105cm,109cm, 110cm.
ESTATURA
DE LOS ESTUDIANTES
|
||
ESTATURA
EN CENTIMETROS
|
NUMERO
DE ESTUDIANTES
|
TOTAL
|
96cm
|
III
|
3
|
98cm
|
I
|
1
|
99cm
|
I
|
1
|
100cm
|
III
|
3
|
101cm
|
I
|
1
|
102cm
|
I
|
1
|
103cm
|
IIII
|
4
|
105cm
|
II
|
2
|
109cm
|
I
|
1
|
110cm
|
I
|
1
|
.
ELABORACION DE LA TABLA.
Recorrido
= 110cm -96cm = 14cm.
Rango =
1+3,3 x LOG N
Rango = 1+
3,3 x LOG 18
Rango = 1+
3,3 x 1,25
Rango = 5
Amplitud
de intervalo = 14 / 5 = 2,8
Amplitud
del intervalo = 3
INSTITUCION EDUCATIVA ESCUELA NORMAL
SUPERIOR DE COROZAL
SEDE:________________________________________________________
ESTATURA
|
||||
INTERVALOS
|
FRECUENCIA
(F)
|
FRECUENCIA
RELATIVA
(FR)
|
FRECUENCIA
ACUMULADA
(FA)
|
FRECUENCIA
RELATIVAACUMULADA
(FRA)
|
96cm- 99cm
|
5
|
5/18=0,2777
|
5
|
0,2777
|
99cm-102cm
|
5
|
5/18=0,2777
|
10
|
0,5554
|
102cm-105cm
|
6
|
6/18=0,3333
|
16
|
0,8887
|
105cm-108cm
|
0
|
0/18=0,0000
|
16
|
0,8887
|
108cm-111cm
|
2
|
2/18=0,1111
|
18
|
1
|
TOTAL
|
18
|
1
|
||
GRAFICAS.
GRAFICA
DE BARRA O HISTOGRAMA Un histograma es una representación gráfica de una variable en forma de barras.
Se
utilizan para variables continuas o para variables
discretas, con un gran número de datos, y que se han agrupado
en clases.
En el eje abscisas se construyen unos rectángulos que tienen por base la amplitud del intervalo, y por altura, la frecuencia absoluta
de cada intervalo.
La superficie de cada barra es proporcional
a la frecuencia de los valores.
EJEMPLO
Según la tabla anterior construimos la gráfica de barra o histograma.
GRAFICAS CIRCULARES
Los
gráficos circulares, también llamados gráficos de pastel o gráficas de 360°
grados, son recursos estadísticos que se utilizan para representar porcentajes
y proporciones. El número de elementos comparados dentro de un gráfico circular
puede ser de más de 5, y los segmentos se ordenan de mayor a menor, iniciando con
el más amplio a partir de las 12, como en un reloj.
Una
manera fácil de identificar los segmentos es sombreando de claro a oscuro,
donde el de mayor tamaño es el más claro y el de menor tamaño, el más oscuro.
Al
igual que en la gráfica de barras, el empleo de tonalidades o colores facilita
la diferenciación de los porcentajes o proporciones.
A
diferencia de otros tipos de gráficos, el grafico circular no tiene ejes x o y.
Se
utilizan en aquellos casos donde interesa no sólo mostrar el número de veces
que se da una característica o atributo de manera tabular sino más bien de
manera gráfica, de tal manera que se pueda visualizar mejor la proporción en
que aparece esa característica respecto del total.
EJEMPLO
Según la
tabla anterior construimos la gráfica circular
Para elaborar una gráfica circular con estos datos tenemos que realizar los siguientes cálculos.
El círculo
completo equivale a 360°; es decir el 100% equivalente a 360°.
Se calcula
con regla de tres el ángulo que corresponda a cada porcentaje, teniendo en
cuenta la fórmula para calcular ángulos y calcular por
ACTIVIDAD
En la siguiente información organice, clasifique, haga una tabla de frecuencia, una gráfica de barra, una gráfica circular en los siguientes informes.
1. Se preguntó a 30 estudiantes. ¿Cuántos minutos tarda en desplazarse de la casa a la institución educativa escuela normal superior de corozal? Las respuestas fueron:
20, 30, 25, 20, 25, 20, 25, 15, 25, 25, 40, 35, 30, 15, 20, 45, 25, 20, 5, 5, 25, 15, 10, 10, 10, 5, 10, 20, 5, 10.
2. El resultado académico en el primer corte de didáctica de las matemáticas de 25 estudiantes es:
2, 3, 2, 4, 5, 1, 1, 5, 5, 5, 5, 5, 4, 4, 4, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 5, 5, 1.
MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL
MODA, MEDIANA Y MEDIA ARITMETICA
MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL
Ilustración 15
|
LA MODA
Es el dato que se repite, es decir, que tiene mayor frecuencia.
Ejemplo:
7, 8, 9, 10 ,11, 12, 13, 13, 13.
Moda= 13
Lamediana
Es el valor que ocupa la
porción central cuando los datos se ordenan de menor a mayor.
Si el número de datos es impar, la
mediana es el dato central.
Si el número de datos es par, la mediana es la mitad de la adición de los dos datos centrales.
EJEMPLO:
2, 3,
4, 4, 5, 5, 5, 6, 6
Me= 5
7,
8, 9, 10, 11, 12 Me = 9 +10 = 19
= 9,5
2
2
Me= 9.5
Ilustración 17
|
Es el valor que tendrían todos los
datos si no se diferenciaran entre ellos. Se calcula sumando todos los valores
y dividiendo el resultado entre el número de datos. También se llama promedio.
EJEMPLO:
Es el símbolo de la media aritmética.
Ejemplo
Los pesos de seis amigos son: 84, 91, 72, 68, 87 y 78 kg. Hallar el peso medio.
ACTIVIDAD
1. Hallar la media, la moda y la mediana de los siguientes datos
1, 10, 6, 8, 14, 15.
2. Hallar la moda, mediana, media aritmética de los siguientes datos: El resultado académico en el primer corte de didáctica de las matemáticas de 25 estudiantes es:
2, 3, 2, 4, 5, 1, 1, 5, 5, 5, 5, 5, 4, 4, 4, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 5, 5, 1.
PROBABILIDAD DE OCURRENCIA DE UN EVENTO
“La probabilidad de tener un accidente de tráfico aumenta con el tiempo que pasas en la calle. Por tanto, cuanto más rápido circules, menor es la probabilidad de que tengas un accidente”
PROBABILIDAD
Ilustración 23
|
